Načo je dobré vedieť nájsť najväčšieho spoločného deliteľa?

 

Mnohé úlohy vyriešime nájdením najväčšieho spoločného deliteľa čísel a využijeme tento poznatok aj pri počítaní so zlomkami pri krátení zlomkov.

 

Zistiť najväčšieho spoločného deliteľa dvoch, troch, viacerých čísel znamená nájsť zo spoločných deliteľov toho najväčšieho deliteľa.

 

Najväčšieho spoločného deliteľa čísel môžeme hľadať najčastejšie dvoma spôsobmi.
1. Vypísaním deliteľov čísel.
2. Pomocou rozkladu na prvočinitele.

 

1. spôsob - vypísaním:

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa čísel 18 a 45.

Delitele čísla 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Delitele čísla 45: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 45

Spoločné delitele čísel 18 a 45 sú 1, 3, 9.

 

Najväčším spoločným deliteľom z nich je číslo 9.

Zapisujeme D(18, 45)=9

 

2. spôsob - rozklad na prvočinitele:

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa čísel 18 a 42.                                                                                

18 = 2.3.3                  
42 = 2.3.7 

Súčin 2.3 sa opakuje v oboch rozkladoch.

Označené súčiny vynásobíme 2.3=6           
Najväčším spoločným deliteľom čísel 18 a 42 je číslo 6.

 

Zapisujeme D(18, 42)=6

 

Zdá sa, že pri viacerých číslach, alebo pri veľkých číslach bude výhodnejší 2. spôsob - rozklad na súčin prvočiniteľov.

 

Napríklad:

D(60, 45)=?

60=2.2.3.5
45=3.3.5

Súčin 3.5 sa opakuje v oboch rozkladoch.

Zapisujeme D(60, 45)=3.5=15

Číslo 1 je spoločným deliteľom všetkých čísel.

 

D(13, 25)=?

13   prvočíslo       delitele 1, 13
25=5.5                delitele 1, 5, 25 

Spločným deliteľom je číslo 1.

Takéto skupinky čísel voláme aj nesúdeliteľné - to znamená, že okrem čísla 1 nemajú iného spoločného deliteľa.