Načo je dobré vedieť nájsť najmenší spoločný násobok?

Mnohé úlohy vyriešime nájdením najmenšieho spoločného násobku čísel a využijeme tento poznatok pri počítaní so zlomkami pri hľadaní spoločného menovateľa zlomkov.

Zistiť najmenší spoločný násobok dvoch, troch, viacerých čísel znamená určiť také číslo, ktoré je nielen ich násobkom, ale súčasne je ich najmenším možným násobkom.

Najmenší spoločný násobok čísel môžeme hľadať najčastejšie dvoma spôsobmi.
1. Vypísaním násobkov čísel.
2. Pomocou rozkladu na prvočinitele.

1.    spôsob - vypísaním:

Nájdite najmenší spoločný násobok čísel 4 a 5.

Násobky čísla 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....

Násobky čísla 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, ....

Ich spoločné násobky sú 20, 40, 60, 80, ...

Najmenším spoločným násobkom z nich je číslo 20. 

Zapisujeme n(4, 5)=20

2. spôsob - rozklad na prvočinitele:

Nájdite najmenší spoločný násobok čísel 8, 18 a 75.                                                                                         

                                
    8 = 2.2.2           tu je najviac dvojok       2.2.2       
  18 = 2.3.3           tu je najviac trojok        3.3   
  75 = 3.5.5           tu je najviac pätiek        5.5
210 = 2.3.5.7        tu je najviac sedmičiek   7

Označené súčiny a číslo 7 vynásobíme: 2.2.2.3.3.5.5.7=12 600

Najmenším spoločným násobkom čísel 8, 18, 75 a 210 je číslo 12 600.

Zapisujeme n(8, 18, 75, 210)=12 600

Zdá sa, že pri viacerých číslach, alebo pri veľkých číslach bude výhodnejší 2. spôsob - rozklad na súčin prvočiniteľov.

Niekedy hľadáme najmenší spoločný násobok niekoľkých prvočísel. Vtedy urobíme ich súčin.

Napríklad: n(5, 7, 13)=455             5.7.13=455